Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 83
Se , e não são todos , mostre que a equação representa um plano e é um vector normal ao plano.
Dica: suponha e reescreva a equação na forma:
Passo 1
Bom galera, então eu posso escrever:
Passo 2
A gente pode voltar ao produto, tipo com a formula geral do plano:
E o vetor posição pode ser separado:
Passo 3
Com tudo isso a gente descobre o vetor normal:
E o plano contem o vetor posição:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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A diagonal B D de um quadrado está contida em r : x - 1 = y - z = 0 . Sendo O um dos vértices, determine os outros três.
Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P = ( 1 ,2 ,1 ) , é concorrente com s : X = - 1 ,1 ,1 + λ ( 0 ,- 1 ,2 ) e paralela a t : 2 x - z - 1 = y = 2 .
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ que equidistam de r : x = y = z ,s : x - z = y = 0 e A = 1 ,0 ,1 é a reunião de duas retas paralelas, e obtenha equações dessas retas.
Deduza a fórmula abaixo: d P , r = A P → ∧ r → r → (a) raciocinando assim: se v → = proj r → A P → , então A P → - v → = d P , r (recorde a condição (b) da Definição 9-12);(b) aplicando o Teorema de
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x + y - 1 = z = 0 e s : x + z - 1 = y = 0 é a reunião de dois planos transversais, e obtenha equações desses planos.