Se a , b e c não são todos 0 , mostre que a equação a x + b y + c z + d = 0 representa um plano e <a, b, c> é um vector normal ao plano.

  Dica: suponha a ≠ 0 e reescreva a equação na forma:

a(x + d/a) + b*y + c*z = 0

Passo 1

Bom galera, então eu posso escrever:

a x + b y + c z + d = 0

→ a x + d a + b y + c z = 0

Passo 2

A gente pode voltar ao produto, tipo com a formula geral do plano:

n ( r ⋅ r 0 ) = 0

a i → + b j → + c k → ⋅ x + a d i → + y - 0 j → + z - 0 k → = 0

E o vetor posição pode ser separado:

a i → + b j → + c k → ⋅ x i → + y j → + z k → - - d a i → + 0 j → + 0 k → = 0

Passo 3

Com tudo isso a gente descobre o vetor normal:

n = ( a , b , c )

E o plano contem o vetor posição:

r 0 = ( - d a , 0,0 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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