Enunciado

Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades

- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,     0 ≤ φ ≤ π 6 ,     0 ≤ ρ ≤ sec ⁡ ∅ ,

Passo 1

Pelas variáveis apresentadas no enunciado temos que o sólido está em coordenadas esféricas. Desta forma podemos verificar como os parâmetros estão variando no plano cartesiano para poder desenhar o gráfico.

Sabemos que ρ = x 2 + y 2 + z ² , então:

x 2 + y 2 + z ² ≤ sec ⁡ φ

Como o φ vai até π / 6 , z vai até ( 0,0 , 2 3 3   ) .

Mas a variação angular ao longo do eixo z é 0 ≤ φ ≤ π 6 , logo temos um ângulo de 30°. E a variação do plano x y é de - π 2 até π 2 .

Passo 2

Desta forma o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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