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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 16

Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.

16. r = 1 2 + s e n θ

Passo 1

Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.

Passo 2

Sendo assim, temos para a cônica em questão:

r = 1 2 + s e n θ = 1 2 1 + 1 2 s e n θ = e d 1 + e s e n θ             e = 1 2   e   d = 1   ; t r a t a - s e   d e   u m a   e l i p s e

A equação da diretriz é dada por:

r c o s   θ = 1

Passo 3

Um esboço da curva pode ser representado por:

Resposta

  1. 1 2
  2. Elipse
  3. r c o s   θ = 1
  4. gráfico
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Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir r = 3
Identifique a superfície cuja a equação é dada r = 2 cos ⁡ θ
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. 0 , - 1 , - 1
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir ρ = 3
Identifique a superfície cuja a equação é dada ρ sen ⁡ ϕ = 2