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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 41

Identifique a superfície cuja a equação é dada

r = 2 cos theta

Passo 1

Vamos usar coordenadas cilíndricas para tentar descrever nossa superfície.

Lembrando que, em coordenadas cilíndricas temos

x = r cos theta

y = r s e n theta

z = z

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, temos que r^2 = x^2 + y^2 . Podemos então encrever que

x^2 + y^2 = r^2 = r r = r 2 cos theta = 2 r cos theta = 2 x

Agora temos condições de manipular nossa equação.

x^2 - 2 x + y^2 = 0

Somando e subtraindo 1 da nossa equação, ficamos com

x^2 - 2 x + 1 - 1 + y^2 = 0 -> (x - 1)^2 + y^2 = 1

Desta forma temos uma circunferência de raio 1 e deslocada no eixo x para a direita (sentido positivo) e que cresce em z , ou seja, um cilindro de raio 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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