Esboce o gráfico da equação fazendo as transformações apropriadas no gráfico de uma função potência básica. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = 1 - raiz(x + 2)

(b) y = 1 - raiz(x + 2, 3)

(c) y = 5 / (1 - x)^3

(d) y = 2 / (4 + x)^4

Passo 1

(a) Então, vamos partir da função y = x e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = x , somamos 2 ao x , o que desloca o gráfico 2 unidades para a esquerda, chegando em y = x + 2 . Depois, multiplicamos a função por - 1 , o que reflete o gráfico pelo eixo x , chegando ao gráfico de y = - x + 2 . Por último, somamos 1 à função, o que desloca o gráfico em 1 unidade para cima, chegando em y = 1 - x + 2 :

Passo 2

(b) Então, vamos partir da função y = x 3 e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = x 3 , somamos 2 ao x , o que desloca o gráfico 2 unidades para a esquerda, chegando em y = x + 2 3 . Depois, multiplicamos a função por - 1 , o que reflete o gráfico pelo eixo x , chegando ao gráfico de y = - x + 2 3 . Por último, somamos 1 à função, o que desloca o gráfico em 1 unidade para cima, chegando em y = 1 - x + 2 3 :

Passo 3

(c) Então, vamos partir da função y = 1 / x 3 e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = 1 / x 3 , somamos 1 ao x , o que desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda, chegando em y = 1 x + 1 3 . Depois, multiplicamos a função por 5 , o que alonga o gráfico num fator de 5 no eixo y , chegando ao gráfico de y = 5 x + 1 3 . Por último, multiplicamos x por - 1 , o que reflete o gráfico pelo eixo x e chega ao y = 5 1 - x 3 :

Passo 4

(d) Então, vamos partir da função y = 1 / x 4 , que é um gráfico similar ao de y = 1 / x 2 só que mais achatado, e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = 1 / x 4 , somamos 4 ao x , o que desloca o gráfico 4 unidades para a direita, chegando em y = 1 4 + x 4 . Depois, multiplicamos a função por 2 , o que alonga o gráfico num fator de 2 no eixo y , chegando em y = 2 4 + x 4 :

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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