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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 8

Dada a função f (x) = (1)/(x) , mostrar que, para f (1 + h) - f (1) = - (h)/(1 + h) .

Calcular f (a + h) - f (a) .

Passo 1

Vamos para a primeira parte: mostrar que f (1 + h) - f (1) = - (h)/(1 + h) .

Tranquilinho, é só substituir:

f (1 + h) = (1)/(1 + h)

f (1) = (1)/(1) = 1

Então...

f (1 + h) - f (1) = (1)/(1 + h) - 1

= (1 - ( 1 + h ))/(1 + h)

= - (h)/(1 + h)

Prontinho! Aqui tudo ok😊

Passo 2

Bora pra outra parte agora, é a mesma coisa:

f (a + h) = (1)/(a + h)

f (a) = (1)/(a)

Tá, agora vamos diminuir:

f (a + h) - f (a)

= (1)/(a + h) - (1)/(a)

= (a - ( a + h ))/(a ( a + h ))

= (- h)/(a ( a + h ))

Prontinho! 😊

Resposta

(- h)/(a ( a + h ))

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Dê o domínio e esboce o gráfico.i ) f (x) = (1)/(x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.h ) f (x) = (1)/(x - 2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.x ) y = root(3)(x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.e ) f (x) = - 2 + (1)/(x)
Dê o domínio e esboce o gráfico.d ) f (x) = 1 + (1)/(x)