Enunciado

Esboce o gráfico da equação fazendo as transformações apropriadas no gráfico de uma função potência básica. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = 2 x + 1 2

(b) y = - 3 x - 2 3

(c) y = - 3 x + 1 2

(d) y = 1 x - 3 5

Passo 1

(a) Então, vamos partir da função y = x 2 e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = x 2 , somamos 1 ao x , o que desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda, chegando em y = x + 1 2 . Depois, multiplicamos a função por 2 , o que alonga o gráfico num fator de 2 no eixo y , chegando ao gráfico de y = 2 x + 1 2 :

Passo 2

(b) Então, vamos partir da função y = x 3 e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = x 3 , subtraímos 2 ao x , o que desloca o gráfico 2 unidades para a direita, chegando em y = x - 2 2 . Depois, multiplicamos a função por 3 , o que alonga o gráfico num fator de 3 no eixo y , chegando ao gráfico de y = 3 x - 2 3 . Por último, multiplicamos a função por - 1 , o que reflete o gráfico pelo eixo x e chega ao y = - 3 x - 2 3 :

Passo 3

(c) Então, vamos partir da função y = 1 / x 2 e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = 1 / x 2 , somamos 1 ao x , o que desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda, chegando em y = 1 x + 1 2 . Depois, multiplicamos a função por 3 , o que alonga o gráfico num fator de 3 no eixo y , chegando ao gráfico de y = 3 x + 1 2 . Por último, multiplicamos a função por - 1 , o que reflete o gráfico pelo eixo x e chega ao y = - 3 x + 1 2 :

Passo 4

(d) Então, vamos partir da função y = 1 / x 5 , que é um gráfico similar ao de y = 1 / x 3 só que mais achatado, e identificar quais foram as modificações.

Partindo de y = 1 / x 5 , subtraímos 3 ao x , o que desloca o gráfico 3 unidades para a direita, chegando em y = 1 x - 3 5 :

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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