Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 14
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função
Passo 1
Fala, galerinha!
Aqui temos que achar o gráfico e a janela apropriada pra função:
E você sabe o que é janela apropriada? Bom, todo gráfico mostra apenas uma parte da função (não dá pra traçar de – infinito a +infinito). E a gente tem que escolher o que mostrar.
A janela apropriada é um intervalo que mostre suficiente pra gente entender o comportamento da função, mas que não seja grande demais pra ela não ficar apertadinha. Na prática, deve mostrar pontos importantes da função (máximos, mínimos, raízes, assíntotas e etc).
Então a gente vai começar procurando esses pontos chave e relembrando alguns comportamentos conhecidos das funções trigonométricas.
Passo 2
Nas funções seno, o domínio são todos os reais, porque não tem restrição pros valores de .
Sendo um seno, também sabemos que ele vai ser periódico. E pra achar o seu período, vamos igualar o argumento a
Então período vai ser:
Queremos mostrar uns 2 períodos, pra dar pra entender esse comportamento periódico. Mas não tem necessidade de mostrar muitos.
Também sabemos é que a função seno é limitada entre e para . Nesse caso, como ela é multiplicada por 3, a nossa função vai de . Então não tem porque a janela ser maior que esse intervalo.
Passo 3
Juntando todas essas informações, vamos pegar o intervalo de 2 períodos:
