Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas.

lim x → 3 + ⁡ f x = 4                         lim x → 3 - ⁡ f x = 2               lim x → - 2 ⁡ f x = 2             f 3 = 3               f - 2 = 1          

Passo 1

Beleza, meu nobre.

Aqui iremos desenhar um gráfico de uma função que seja capaz de satisfazer todas as condições dadas. Essa função deve ter:

lim x → 3 + ⁡ f x = 4                         lim x → 3 - ⁡ f x = 2               lim x → - 2 ⁡ f x = 2             f 3 = 3               f - 2 = 1          

Uma observação é que a função não precisa ser necessariamente definida por apenas uma lei de formação, caso necessário podemos ter diferentes leis para diferentes intervalos.

Passo 2

Bom pessoal, vamos aos limites:

lim x → - 2 ⁡ f x = 2         Isto quer dizer que quando o x se aproxima do valor -2, o valor de f(x) tende a 2, de ambos os lados

lim x → 3 - ⁡ f x = 2               Isto quer dizer que quando o x se aproxima do valor 3 da esquerda para a direita, f(x) tende ao valor 2.

lim x → 3 + ⁡ f x = 4                 Isto quer dizer que quando o x se aproxima do valor 3 da direita para a esquerda, f(x) tende ao valor 4.

Já quando

x = 3 → f 3 = 3

e

x = - 2 → f - 2 = 1

Podemos então esboçar a curva:

E prontinho. Gráfico desenhado.

Resposta

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