Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas.

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 2                   lim x → 1 + ⁡ f x = - 2                 f 1 = 2

Passo 1

Beleza, meu nobre.

Aqui iremos desenhar um gráfico de uma função que seja capaz de satisfazer todas as condições dadas. Essa função deve ter:

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 2                   lim x → 1 + ⁡ f x = - 2                 f 1 = 2

Uma observação é que a função não precisa ser necessariamente definida por apenas uma lei de formação, caso necessário podemos ter diferentes leis para diferentes intervalos.

Passo 2

Analisando cada limite:

  • lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 2 Isto quer dizer que quando o x se aproxima do valor 1 da esquerda para direita (por valores menores que 1 ), a função tende ao valor 2 .
  • lim x → 1 + ⁡ f x = - 2 Isto quer dizer que quando o x se aproxima do valor 1 da direita para esquerda (por valores maiores que 1 ), a função tende ao valor - 2 .
  • Já quando x = 1 → f 1 = 2 e nesse caso esse é o valor da função.

Podemos então esboçar a curva:

E prontinho, temos o gráfico pedido.

Resposta

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