Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar com relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante e coloque sua altura e largura. Então calcule a área da região.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

A questão pede para fazermos um desenho da região para, assim, decidir a melhor forma de fazer a integração para calcular a área.

Para calcular a area entre duas curvas, fazemos

A = ∫ a b f x - g x d x

O desenho da região é feito a seguir:

A largura do retângulo será Δ x (então a integral será feita em x ) e sua altura será a diferença entre as funções, no caso e x - s e n   x .

Assim, a área da região será

A = ∫ 0 π 2 e x - s e n   x   d x

Veja só!

Passo 2

Efetuando a integral:

A = ∫ 0 π 2 e x - s e n   x   d x

A = e x + cos ⁡ x 0 π 2

Aplicando os limites de integração...

A = e π 2 + cos ⁡ π 2 - e 0 - cos ⁡ 0

A = e π 2 - 1 - 1

A = e π 2 - 2

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

e π 2 - 2

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