Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Entender como esse gráfico se comporta é o primeiro passo de tudo! . Bom, a função tem um comportamento especifico sendo positiva em e .
Já a função será a função cosseno, porém com uma unidade a menos, isso significa que ela passará pela origem, diferente da cosseno. Então o nosso graficozinho fica assim:
Agora, fazendo a interseção entre as funções, temos:
Para o cosseno ser esse valor, o ângulo deve ser . Lembrando que o enunciado nos dá o intervalo de !!
Esse será o nosso intervalo de integração. Agora podemos calcular a área!!
Passo 2
Organizando a integral, temos:
Resolvendo...
Então, isso resultará em:
Prontinho!!
Resposta
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Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvasy = 7 - 2 * x^2 E y = x^2 + 4
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvasy = x^2 - 2x E y = x
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvasy = x^2 E y = -x^2 + 4x
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).d ρ = 2
Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).b) ρ * cos(θ) = 1, - π/2θπ/2