Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Entender como esse gráfico se comporta é o primeiro passo de tudo! . Bom, a função tem um comportamento especifico sendo positiva em e .
Já a função será a função cosseno, porém com uma unidade a menos, isso significa que ela passará pela origem, diferente da cosseno. Então o nosso graficozinho fica assim:
Agora, fazendo a interseção entre as funções, temos:
Para o cosseno ser esse valor, o ângulo deve ser . Lembrando que o enunciado nos dá o intervalo de !!
Esse será o nosso intervalo de integração. Agora podemos calcular a área!!
Passo 2
Organizando a integral, temos:
Resolvendo...
Então, isso resultará em:
Prontinho!!