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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 30

Calcule a integral int_(- 1)^2 |e^x - 1| d x .

Passo 1

Usando o seguinte método, façamos duas integrais:

int_a^c f (x) d x = int_a^b f (x) d x + int_b^c f (x) d x

int_(- 1)^2 |e^x - 1| d x = int_(- 1)^0 - ( e^x - 1 ) d x + int_0^2 e^x - 1 d x

Lembrando que:

|x| = ( + x ) o u ( - x )

Passo 2

Agora basta resolvermos as integrais!

int_(- 1)^0 - ( e^x - 1 ) d x + int_0^2 e^x - 1 d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, temos:

int_(- 1)^0 1 d x - int_(- 1)^0 e^x d x + int_0^2 e^x d x - int_0^2 1 d x

x |(0)/(- 1) - e^x |(0)/(- 1)) + e^x |(2)/(0))) - x |(2)/(0))

Substituindo os valores do intervalo de integração:

(0 - (- 1)) - (e^0 - e^(- 1)) + (e^2 - e^0) - ( 2 - 0 )

1 - 1 + (1)/(e) + e^2 - 1 - 2

(1)/(e) + e^2 - 3

Resposta

O resultado é aproximadamente 4,75694.

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