Calcule a integral ∫ - 1 2 e x - 1 d x .

Passo 1

Usando o seguinte método, façamos duas integrais:

∫ a c f x d x = ∫ a b f x d x + ∫ b c f x d x

∫ - 1 2 e x - 1 d x = ∫ - 1 0 - ( e x - 1 ) d x + ∫ 0 2 e x - 1   d x

Lembrando que:

x = ( + x )   o u ( - x )

Passo 2

Agora basta resolvermos as integrais!

∫ - 1 0 - ( e x - 1 ) d x + ∫ 0 2 e x - 1   d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, temos:

∫ - 1 0 1 d x - ∫ - 1 0 e x d x + ∫ 0 2 e x d x - ∫ 0 2 1 d x

x 0 - 1 - e x 0 - 1 + e x 2 0 - x 2 0

Substituindo os valores do intervalo de integração:

0 -   - 1 - e 0 - e - 1 + e 2 - e 0 - ( 2 - 0 )

1 - 1 + 1 e + e 2 - 1 - 2

1 e + e 2 - 3

Resposta

O resultado é aproximadamente 4,75694.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados