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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 23

Esboce as retas nos Exercícios 23-28. Determine também uma equação cartesiana para cada reta.

r c o s θ + π 3 = 2 3

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações polares para equações cartesianas.

Para a equação dada, iremos aplicar a formulação do cosseno da soma de arcos no membro da esquerda:

c o s θ + π 3 = cos ⁡ θ cos ⁡ π 3 - s e n   θ   s e n   π 3 = 1 2 cos ⁡ θ - 3 2 s e n   θ

Reescrevendo a equação teremos:

r 2 cos ⁡ θ - r 3 2 s e n   θ = 2 3 = > r cos ⁡ θ - r 3 s e n   θ = 4 3

Lembrando que:

x = r cos ⁡ θ   e   y = r   s e n   θ

Reescrevemos novamente a equação:

x - y 3 = 4 3

De modo que isolando y temos:

y = x 3 3 - 4

Passo 2

O esboço do gráfico fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

x - y 3 = 4 3   o u   y = x 3 3 - 4

G r á f i c o   n o   p a s s o   2 .

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Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade. 0 ≤ r 2 ≤ cos ⁡ θ
Esboce a região definida pelas desigualdades 0 = r = 2 sec theta e - pi // 4 = theta = pi // 4 .
Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade. 0 ≤ r ≤ 2 - 2 cos ⁡ θ