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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 26

Esboce a região definida pelas desigualdades 0 <= r <= 2 sec theta e - pi // 4 <= theta <= pi // 4 .

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio theta = pi // 2 , r > 0 , torna-se o eixo y positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e theta :

Inicialmente temos - pi // 4 <= theta <= pi // 4 , representado por:

Passo 2

Para r = 0 :

  • theta = - pi // 4 e theta = pi // 4 :

    • {[[x = 0],[y = 0]])

    Para r = 2 sec theta :

  • theta = - pi // 4 :

    • x = (2 sec (- (pi)/(4))) cos (- (pi)/(4)) = 2

    y = (2 sec (- (pi)/(4))) sen (- (pi)/(4)) = - 2

  • theta = pi // 4 :

x = (2 sec ((pi)/(4))) cos ((pi)/(4)) = 2

y = (2 sec ((pi)/(4))) sen ((pi)/(4)) = 2

Passo 3

Então nossa região fica da seguinte forma:

Espero ter conseguido te ajudar. Tchau pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 3.

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