Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 5de
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso campo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade. d r
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade. d r
Se x = r c o sθ , y = r s e nθ , mostre que y ( d x / d t ) - x ( d y / d t ) = - r 2 ( d θ / d t )
(a) Mostre que o sistema d x d t = - y + x f r r , d y d t = x + y f r r Tem soluções periódicas correspondentes aos zeros de f ( r ) . Qual o sentido do movimento nas trajetórias fechadas no plano de
Encontre os pontos críticos.