Se , , mostre que
Passo 1
Tá legal! Então, sabendo que depende do tempo, dessa forma, pela regra da cadeia, temos que:
Passo 2
Então vamos calcular as derivadas de e de com relação a , dessa forma, teremos:
Passo 3
Agora nós vamos substituir os valores conhecidos, na parte esquerda da equação fornecida no enunciado, então, temos:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Colocando o termo em evidência, temos:
E, da relação trigonométrica fundamental, nós sabemos que , então a equação acima se reduz à:
Que é exatamente o que o enunciado nos pediu pra mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine as soluções periódicas, se existirem, do sistemadx/dt = y + x / raiz(x^2 + y^2 - 2), dy/dt = -x + y / raiz(x^2 + y^2 - 2)
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.d r
Usando o Teorema 9.7.2, mostre que o sistema autônomo lineard x / d t = a_11 * x + a_12 * y, d y / d t = a_21 * x + a_22 * y Não tem solução periódica (diferente de x = 0 , y = 0 ) se a_11 + a_22 ≠ 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.d r
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.d r