Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.7 - Ex. 3
Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.
Passo 1
Beleza! Vamos começar encontrando os pontos críticos da equação dada, então, temos:
Daqui temos três possibilidades:
Então, temos 3 pontos críticos, são eles:
Passo 2
Então, teremos:
Dessa forma, temos que corresponde a um ponto crítico instável. Já no ponto temos um ponto assintoticamente estável e é um ponto instável.
Passo 3
E, os ciclos limites por sua vez são dados por:
Então, teremos:
Que é assintoticamente estável. E para temos:
Que é instável.
Resposta
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