Determine o comprimento da curva dada. r(t) = < 2 * sen(t), 5t, 2 * cos(t) > -10 ≤ t ≤ 10 Passo 1Em uma equação paramétrica do seguinte tipo: r (t) = < x (t) , y (t) , z (t) > O comprimento da curva de um ponto t = a até um ponto t = b é dado por: L = int_a^b sqrt(((d x)/(d t))^2 + ((d y)/(d t))^2 + ((d z)/(d t))^2) d t Passo 2Queremos determinar o comprimento da seguinte curva: {[[r (t) = < 2 s e n (t) , 5 t , 2 cos (t) >],[- 10 <= t <= 10]]) Vamos utilizar a fórmula e determinar o comprimento: L = int_(- 10)^(10) sqrt(((d)/(d t) 2 s e n (t))^2 + ((d)/(d t) 5 t)^2 + ((d)/(d t) 2 cos (t))^2) d t L = int_(- 10)^(10) sqrt((2 cos (t))^2 + (5)^2 + (- 2 s e n (t))^2) d t L = int_(- 10)^(10) sqrt(4 cos^2 ( t ) + 25 + 4 s e n^2 ( t )) d t Lembrando que s e n^2 (t) + cos^2 (t) = 1 : L = int_(- 10)^(10) sqrt(4 + 25) d t L = [t sqrt(29)]_(- 10)^(10) L = 10 sqrt(29) - (- 10 sqrt(29)) -> L = 20 sqrt(29) Resposta L = 20 sqrt(29) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEscrever uma função vetorial em duas dimensões que define um campo vetorial, cuja intensidade seja igual a 1.Seja D um sólido esférico de raio r. A temperatura em cada um de seus pontos é proporcional à distância do ponto até a superfície da esfera.Usando coordenadas cartesianas, determinar a função que defiUm tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo cuja base tem dimensões 1m e 2m e cuja altura é 1,5m. O tanque está cheio de uma substância com densidade variável. Em cada ponto, a densidade é prNos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.4) f(x, y) = 2 i →Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.5) f → x , y = 2 i → + jVer TambémVer Livro Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James StewartVer tudo sobre Funções VetoriaisLista de exercícios de Gráfico de Funções VetoriaisVer exercício 13.2 - 12Ver exercício 13.4 - 10