Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 10
Determine os vetores velocidade e aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
Passo 1
Olá, vamos resolver mais uma atividade?
Temos aqui meu querido aluno, a equação da posição de uma partícula:
E precisamos encontrar a equação da velocidade, da aceleração e da velocidade escalar.
Uma partícula que tem uma função vetorial de posição do tipo:
Tem como função vetorial velocidade:
Velocidade escalar:
E vetor aceleração:
Passo 2
Queremos calcular o vetor velocidade, velocidade escalar e aceleração da seguinte função vetorial:
Vamos calcular a velocidade:
Passo 3
A velocidade escalar da partícula é:
Vamos utilizar então da identidade trigonométrica fundamental:
Passo 4
O vetor aceleração da partícula é:
Realizando as derivadas:
Resposta
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Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(d) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.b) t sen 1 t i → + cos t j → ,t ≠ 0 j → ,t = 0 em t = 0 .
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(g) underset(t - 0)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ]
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(e) lim t → 0 2 t - 1 ti → + 2 t - 1 j → + t k →
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(e) vec f (t - 1) + vec g ( t