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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 1b

Escreva a equação e identifique a seção de cada superfície quádrica no plano indicado.

x 2 9 - y 2 4 + z 2 25 = 1 , z = 4

Passo 1

Bom galera, vamos começar substituindo:

z = 4

Na nossa equação:

x 2 9 - y 2 4 + z 2 25 = 1

→ x 2 9 - y 2 4 + ( 4 ) 2 25 = 1

Passo 2

Belezinha, agora desenvolvemos a equação:

x 2 9 - y 2 4 + 4 2 25 = 1

→ x 2 9 - y 2 4 + 16 25 = 1

→ x 2 9 - y 2 4 = 1 - 16 25

→ x 2 9 - y 2 4 = 9 25

E essa é a nossa equação da seção da superficie.

Passo 3

Show de bolinhas, a gente precisa encontrar o que a equação que encontramos é graficamente, vamos dar uma mexidinha na equação:

x 2 9 - y 2 4 = 9 25

→ y 2 4 = x 2 9 - 9 25

→ y 2 = 4 x 2 9 - 36 25

Isso é uma função de uma hipérbole.

Resposta

x 2 9 - y 2 4 = 9 25

H i p é r b o l e

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Identifique a superfície: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Determine os traços: 4 x 2 - 9 y 2 - z 2 = 36
Determine as seções: 4 x 2 - 9 y 2 - z 2 = 36
Identifique a superfície: x 2 + y 2 + z 2 - 2 y - 2 x + 1 = 0
Esboce seu gráfico: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0