Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 2
Seja a equação de uma curva que tem inclinação igual a em . Se , determine a curvatura de quando .
Passo 1
Bom galera, para encontrarmos a curvatura de uma curva, uma vez que temos uma função cartesiana usamos a equação , que é:
Passo 2
Belezinha, já temos o valor da primeira derivada quando , que o problema deu dizendo que era a inclinação, agora calculamos também o valor da segunda derivada em :
Passo 3
Show de bolinhas, agora substituímos os valores que temos na fórmula da curvatura:
Resposta
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Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. eσ t = e t + e - t ,e t - e - t ; P = 2 ,0
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. by = 2 x ; P = 0 ,0
Determine o raio de curvatura das seguintes curvas no espaço: aσ t = 4 cos t ,4 s e n t , 4 cos t .
Mostre que a curvatura máxima da curva y = ln x é 2 3 3 , a qual ocorre no ponto 2 2 ,- 1 2 ln 2 .
Determine o raio de curvatura das seguintes curvas no espaço: bσ t = e t ,e - t , 2 t .