Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 5
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine o valor numérico dos coeficientes.
Letra a)
Passo 1
Nós só vamos ter o trabalho de montar as frações parciais das funções, sem precisar resolvê-las (ufa!). Para a função da letra a) vamos tentar reduzir os termos para facilitar a nossa vida. Assim, vamos somar 1 e subtrair 1 no numerador afim de aparecer uma função semelhante a que está no denominador:
Feito isso, podemos perceber que agora o termo aparece tanto em cima quanto em baixo. Vamos então colocar ele entre parênteses para facilitar a visualização:
Agora vamos colocar cada termo do numerador em uma fração separada:
Pronto! Agora podemos aplicar frações parciais de maneira simples e fácil!
Passo 2
Agora como segundo passo, observamos que o denominador da nossa função é uma expressão matemática redutível, uma diferença de dois quadrados. Sendo assim, vamos expressar como:
Então já podemos aplicar as fraç... ops... PERA AÍ! Ainda existe mais uma expressão redutível na nossa função: . Então vamos lá:
Agora sim, vamos aplicar as frações parciais no nosso segundo termo:
Fácil, não é mesmo?
Letra b)
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa para a letra b. A função já está pronta pra aplicar frações parciais, apenas devendo tomar cuidado que temos um termo no denominador elevado ao quadrado, ou seja, devemos repetir o termo quantas vezes ele estiver elevado a um expoente n.
O termo aparece elevado ao quadrado, o que significa que devemos repetir ele nas frações parciais o duas vezes aumentando seu expoente até o valor “n”: