Faça a substituição para expressar o integrando como uma função racional e então avalie a integral.
Passo 1
Faremos então que . Substituindo:
Pela propriedade de soma e produto descobrimos que:
Aplicando frações parciais:
Considerando u = -1, o termo de A irá zerar e B será:
Considerando u = 2, o termo de B irá zerar e A será:
Substituindo os valores numéricos dos coeficientes:
Pronto! Agora basta resolvermos a integral em u.
Passo 2
Calculando:
A primeira integral pode ser calculada por uma substituição simples:
Sendo
Retornando para u:
A segunda integral também pode ser calculada por uma substituição simples:
Sendo
Retornando para u:
Assim temos que:
Substituindo o valor de u para x: