Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes.

1 . a * (2x) / ((x + 3)(3x + 1)) * b * (1 / (x^3 + 2x^2 + x))

Passo 1

a       2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 )

Aqui nós temos uma função racional com 2 fatores lineares distintos, a decomposição em frações parciais seria:

2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 ) = A x + 3 + B 3 x + 1

Passo 2

b     1 x 3 + 2 x 2 + x

Vamos fatorar o denominador.

1 x 3 + 2 x 2 + x = 1 x ( x 2 + 2 x + 1 ) = 1 x x + 1 2

Aqui nós temos uma função racional com 1 fator linear distinto e dois fatores lineares iguais, dessa forma a decomposição será:

1 x 3 + 2 x 2 + x = 1 x x + 1 2 = A x + B x + 1 + C x + 1 2

Resposta

  1. A x + 3 + B 3 x + 1
  2. A x + B x + 1 + C x + 1 2
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