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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 1

Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores númericos dos coeficientes.

1 .           a       2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 )                       b     1 x 3 + 2 x 2 + x

Passo 1

a       2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 )

Aqui nós temos uma função racional com 2 fatores lineares distintos, a decomposição em frações parciais seria:

2 x ( x + 3 ) ( 3 x + 1 ) = A x + 3 + B 3 x + 1

Passo 2

b     1 x 3 + 2 x 2 + x

Vamos fatorar o denominador.

1 x 3 + 2 x 2 + x = 1 x ( x 2 + 2 x + 1 ) = 1 x x + 1 2

Aqui nós temos uma função racional com 1 fator linear distinto e dois fatores lineares iguais, dessa forma a decomposição será:

1 x 3 + 2 x 2 + x = 1 x x + 1 2 = A x + B x + 1 + C x + 1 2

Resposta

  1. A x + 3 + B 3 x + 1
  2. A x + B x + 1 + C x + 1 2
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d x d t = k 6 - x 3 - x ∫ d x 6 - x 3 - x = ∫ k d t
∫ x 4 + 3 x 3 - 5 x 2 - 4 x + 17 x 3 + x 2 - 5 x + 3 d x
∫ x 2 - 3 x - 7 ( 2 x + 3 ) ( x + 1 ) 2 d x