Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.4 - Ex. 2
2 Escreva as formas de decomposiçãoo em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos da duas funções:
O que precisamos fazer aqui é decompor essas integrais em frações parciais, dá até a dica pra fazemos igual ao explo do livro!
Só pra refrecar a memória, lá tínhamos:
E chegamos em:
A gente divide a função em frações parciais mas aqui o problema não pede pra determinarmos os coeficientes
Passo 2
Vamos começar pela letra (a):
Como o grau do numerador é menor que o grau do denominador, não precisamos dividir. A gente só vai fatorar o denominador:
Então:
Com isso:
Resolvendo temos:
Esses são nossos números mágicos, podemos reescrever a função:
Agora sim, podemos dividir a função em frações parciais:
Passo 3
Agora a letra (b):
Podemos fazer a mesma coisa:
Então:
Aqui é importante lembrar que e devem ser números inteiros. Concorda comigo que não solução pra esse problema?!
Nesse caso a função do denominador é chamada irredutível. Nesse caso fazemos:
Prontinho!