Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Tudo bem?! Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Dada a curva parametrizada:
Deveremos escrever uma integral que represente o comprimento da curva. A integral para calcular o comprimento de uma curva é dada por:
O intervalo de integração é o intervalo de . Não devemos resolver essa integral na mão, e sim utilizar de uma calculadora.
Passo 2
Vamos derivar :
E agora, derivar :
Então:
Realizando o produto notável em ambas:
Realizando as simplificações:
Passo 3
Então, escrevendo a integral, temos que:
Então, no intervalo , temos que: