Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.2 - Ex. 16

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

Passo 1

Olá, tudo bem? Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes e não homogênea, ou seja, o lado direito da equação não é zero. A solução geral vai ser a combinação linear da parte homogênea e a parte particular :

Passo 2

Com isso, a equação diferencial homogênea associada é:

E a equação característica associada é:

A solução é dada pela fórmula de Bháskara:

Aqui temos duas raízes reais e distintas, então a solução complementar vai ser uma combinação linear de duas exponenciais:

Agora vamos encontrar a solução particular.

Passo 3

A solução particular vai ser determinada pelo método dos coeficientes indeterminados. A função é , é um polinômio de terceira ordem vezes uma exponencial , e faz parte da solução da equação homogênea (ou também chamada de complementar), então uma possível solução vai ser o mesmo tipo de função multiplicado por pois assim teremos uma solução L.I: