Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 39
Esfriamento de sopa. Suponha que, após minutos em uma sala cuja temperatura seja , a temperatura de uma tigela com sopa tenha passado de para . Use a lei do resfriamento de Newton para responder às seguintes perguntas:
a. Quanto tempo mais levará para que a sopa chegue a ?
b. Em vez de ser deixada na sala, a tigela com a sopa de
é colocada em um freezer, cuja temperatura é . Quanto
tempo levará para a sopa esfriar de a ?
Passo 1
Pelo Lei de resfriamento de Newton, temos
Utilizando os dados fornecidos no enunciado teremos que pois é a temperatura inicial da sopa e corresponde a temperatura da sopa em . Além disso, já que é a temperatura da tigela. Dessa maneira,
Passo 2
Desejamos saber quanto tempo mais levará para que a sopa chegue a. Ou seja, qual o valor de quando Sendo assim,
Porém, o tempo que encontramos está considerando os primeiros minutos. Mas, desejamos saber o tempo a partir dos minutos, sendo assim precisamos desconta-lo, ou seja,
Isso significa que foram necessários minutos a mais para que a sopa atingisse uma temperatura de
Passo 3
Desejamos saber quanto tempo levará para que a sopa esfrie de para .Sabendo que a temperatura do freezer é .Sendo assim,
Isso significa que foram necessários minutos para que a sopa passasse de para
Resposta
Item a.
Item b.
Item c.