Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 40
40- Esfriamento de uma torta Uma torta de maçã, cuja temperatura interna era de 220ºF ao ser retirada do forno, foi colocada em uma varanda em que a temperatura era de 40ºF para esfriar. Quinze minutos depois, a temperatura interna da torta era de 180ºF. Quanto tempo levou para a temperatura diminuir de 180ºF para 70ºF?
Passo 1
A lei do resfriamento de Newton pode ser escrita da seguinte forma:
Onde é uma constante de resfriamento do material e é o tempo em horas
Na situação inicial temos os seguintes dados:
Na próxima situação nós teremos:
Passo 2
Como 15 minutos representa de hora logo temos na primeira situação:
Tirando nos dois lados temos:
Como , nós temos:
O que nos dá:
Uma vez que
Passo 3
Como encontramos um valor para agora precisamos saber o tempo de resfriamento de 180 F para 70 F.
Temos agora a seguinte equação:
Como e nós teremos:
Isolando nós teremos:
Fazendo a conta encontramos:
O que multiplicando por 60 nós encontramos: