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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 10

Use as propriedades de logaritmos do Teorema 0.5.2 para reescrever a expressão em termos de r , s e t , sendo r = ln ⁡ a , s = ln ⁡ b e t = ln ⁡ c .

Passo 1

Para você não ter que voltar as páginas do seu livro eu vou colocar aqui as propriedades que o Teorema 0.5.2 nos fornece:

l o g b a c = l o g b a + l o g b c ,     ( I )

l o g b a / c = l o g b a - l o g b c ,     ( I I )

log ⁡ a r = r log ⁡ a ,     ( I I I )

l o g b 1 / c = - l o g b c ,     ( I V )

Passo 2

a)

ln ⁡ c 3 a b

Utilizando a identidade ( I I ) temos que:

ln ⁡ c 3 a b = ln ⁡ c 3 - ln ⁡ ( a b )

= ln ⁡ c 1 3 - ln ⁡ ( a b )

Agora, utilizando a propriedade ( I ) , chegamos em:

= ln ⁡ c 1 3 - ln ⁡ ( a ) + ln ⁡ ( b )

= 1 3 ln ⁡ ( c ) - ln ⁡ ( a ) + ln ⁡ ( b )

Substituindo as informações que temos na expressão por r , s e t :

= 1 3 × t - r + s

Passo 3

b)

ln ⁡ a b 3 c 2

= ln ⁡ a b 3 c 2 1 2

= 1 2 ln ⁡ a b 3 c 2

Utilizando a propriedade ( I I ) temos que:

= 1 2 [ ln ⁡ a b 3 - ln ⁡ c 2 ]

= 1 2 3 ln ⁡ a b - 2 ln ⁡ ( c )

Agora, utilizando a propriedade ( I ) chegamos em:

= 1 2 3 ln ⁡ ( a ) + ln ⁡ ( b ) - 2 ln ⁡ ( c )

Substituindo as informações que temos na expressão por r , s e t :

= 1 2 3 r + s - 2 t

= 3 2 r + s - t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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