Nos Exercícios 35-38, resolva o problema de valor inicial.

37-

Fazendo a integral nos dois lados nós temos:

A segunda integral, que é a que está em relação a é famosa e vale agora a primeira a que está em relação a precisamos aplicar a seguinte substituição.

Só que como , logo:

Como logo , então substituindo todas essas dicas nós temos:

Poderíamos aplicar outra substituição dizendo que para achar que e ficar com a seguinte integral.

Nunca esqueça das constantes!

Voltando para :

Agora voltando para .

Logo nossa integral fica:

Nossa condição inicial diz que para . Substituindo esses parâmetros na expressão que acabamos de encontrar temos:

Substituindo esse valor na expressão nós temos:

Como temos a propriedade logarítmica que nos diz que podemos juntar a segunda parcela da expressão:

Que nos dá :