Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 48
Prove as quatro propriedades algébricas dos logaritmos do Teorema 0.5.2.
Passo 1
Começaremos provando a seguinte propriedade:
Para isso, vamos assumir que:
E,
Multiplicando ambos os lados, temos que:
Aplicando a função nos dois lados da igualdade:
Substituindo e na expressão que chegamos, temos que:
Passo 2
Agora, provaremos a seguinte propriedade:
Para isso, vamos assumir que:
E,
Dividindo ambos os lados, temos que:
Aplicando a função nos dois lados da igualdade:
Substituindo e na expressão que chegamos, temos que:
Passo 3
Agora, provaremos a seguinte propriedade:
Para isso, vamos assumir que:
Elevando ambos os lados da igualdade por , temos que:
Aplicando a função nos dois lados da igualdade:
Substituindo e na expressão que chegamos, temos que:
Passo 4
Por fim, para provarmos que:
Basta utilizarmos reescrevermos o da seguinte forma:
Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)