Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Vamos ficar com a dentro da , vamos substituir a :
Agora vamos substituir essa raiz no lugar do na :
Simplificando:
E temos a nossa função composta
Passo 3
Por conta da raiz quadrada temos que garantir que:
Ou seja, nosso domínio será limitado pelo intervalo: