Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g(f)

f(x) = x - 2; g(x) = x + 7

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo tranquilinho:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio utilizando o mesmo método de antes, considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Substituindo a função de dentro:

g x - 2

Agora vamos calcular a g no ponto x - 2 :

( x - 2 ) + 7

Só substituímos o x   da g por x - 2 e temos nossa composição de funções:

x + 5

Passo 3

Como a nossa função é um polinômio do 1º grau, nosso domínio são todos os reais!

Resposta

x + 5

( - ∞ , + ∞ )

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