Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f(x) = raiz(x); g(x) = x^2 + 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Podemos reescrever f ( g x ) como:

f x 2 + 1

Agora vamos calcular a f no ponto x 2 + 1 :

x 2 + 1

Essa raiz é a nossa função composta!

Passo 3

Temos uma raiz quadrada, ela até poderia restringir o nosso domínio, mas repare, teríamos que garantir que:

x 2 + 1 ≥ 0

Certo? Mas isso é sempre positivo para qualquer valor de x , já que o x está ao quadrado, então não temos que restringir o domínio da função. Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

x 2 + 1

( - ∞ ,   + ∞ )

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