Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 24a
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Podemos reescrever como:
Agora vamos calcular a no ponto
Essa raiz é a nossa função composta!
Passo 3
Temos uma raiz quadrada, ela até poderia restringir o nosso domínio, mas repare, teríamos que garantir que:
Certo? Mas isso é sempre positivo para qualquer valor de , já que o está ao quadrado, então não temos que restringir o domínio da função. Nosso domínio fica:
Resposta
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Encontre f @ g @ h . f (x) = sqrt(x^2 - 3) , g (x) = x^2 e h (x) = x^3 + 2
Encontre f @ g @ h . f (x) = |x - 4| , g (x) = 2^x e h (x) = sqrt(x)
Expresse a função na forma f ∘ g v t = sec t 2 t g ( t 2 )
Expresse a função na forma f @ g F (x) = cos^2 x
Encontre f ∘ g ∘ h . f x = t g x , g x = x x - 1 e h x =x 3