Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 21a
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo tranquilinho:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio utilizando o mesmo método de antes, considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Vamos reescrever isso substituindo a dentro dos parênteses:
Agora vamos aplicar a nossa função em , basicamente vamos substituir no lugar do na . Ficamos com:
Pense como se estivéssemos calculando a função no ponto ;)
Logo, nossa função fica:
Passo 3
Como não temos nada que restrinja nosso domínio, nossa função está definida para todos os números reais!
Resposta
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