Estime a porcentagem de erro admissível para medir o diâmetro D de uma esfera se o volume deve ser calculado corretamente dentro de 3%.
Passo 1
A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .
Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.
Assim, a porcentagem do erro de cálculo do volume é (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo do diâmetro é dado por: .
Passo 2
Temos que a , (derivamos)
Substituindo na porcentagem de erro então temos:
Simplificando: , substituindo pelo valor do erro dado:
Ou seja, o erro admissível para o diâmetro é 1%.
Resposta
1%