1. Quão exata deve ser a medição do diâmetro interno de um tanque cilíndrico de armazenagem com 10 m de altura para que o cálculo de seu volume fique a 1 % do valor real?
2. Quão exata deve ser a medição do diâmetro externo desse tanque para que o cálculo da quantidade de tinta para pintar sua parede fique no máximo 5% da quantidade real?

1. Medição do diâmetro.

Primeiramente, sabemos que num cilindro: e como o diâmetro é o dobro do raio, podemos fazer:

A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: .

Isso porque o erro é dado pela variação e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.

Assim, a porcentagem do erro de cálculo do volume é (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo do diâmetro (o que queremos) é dada por: .

Temos que a , .

Substituindo na porcentagem de erro do volume então e sabendo que ,

temos:

Simplificando:,

Substituindo pelo valor do erro dado:

Ou seja, a porcentagem de erro no cálculo da altura é 0,5% do valor real.