Suponha que seja derivável em e que seja uma função linear, em que m e c sejam constantes. Se o erro for suficientemente pequeno perto de , poderemos pensar em utilizar g como aproximação linear de f em vez da linearização . Demonstre que impondo a g as condições:
1.
2 .
Então . Assim, a linearização L(x) fornece a única aproximação cujo erro é zero para , sendo ainda desprezível em comparação com .
Passo 1
Vamos começar fazendo as substituições na relação do erro:
Então:
Passo 2
Vamos usar agora
Substituindo, temos:
Da definição de derivada, temos que
Então, e
Passo 3
Substituindo em , ficamos com:
Que é a aproximação linear, como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)