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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 208a

Estude a variação das seguintes funções reais: a) f (x) = cos^4 x - s e n^4 x

Passo 1

Nosso primeiro passo será reescrever a expressão da nossa função em algo mais fácil de se estudar. Podemos perceber que nossa função é dada por uma diferença de quadrados, então podemos reescrever como:

cos^4 x - s e n^4 x = (cos^2 x + s e n^2 x) * ( cos^2 x - s e n^2 x )

Usando a relação fundamental da trigonometria a gente consegue substituir cos^2 x + s e n^2 x = 1 , ficando com a expressão

f (x) = cos^4 x - s e n^4 x = cos^2 x - s e n^2 x

Passo 2

Agora basta perceber que nossa função é apenas nada mais é que a identidade: cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a Logo, vamos escrever:

f (x) = cos 2 x

Passo 3

Finalmente vamos conseguir estudar a função e para isso vamos usar uma tabela: I m f = [ - 1,1 ]

I m (f) = [ - 1,1 ]

D (f) = R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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f : R - R d a d a p o r f (x) = 1 + 2 c o s 3 x
f : R - R d a d a p o r f (x) = 2 c o s (x - (pi)/(3))
f : R - R d a d a p o r f (x) = c o s 2 x
Em cada caso abaixo, para que valores de m existe x satisfazendo a igualdade: a )s e nx = 2 - 5 m b )s e nx =m - 1 m - 2
f : R - R d a d a p o r f (x) = - 2 + s e n x