Estude a variação das seguintes funções reais: a) f(x) = cos^4x - sen^4x

Passo 1

Nosso primeiro passo será reescrever a expressão da nossa função em algo mais fácil de se estudar. Podemos perceber que nossa função é dada por uma diferença de quadrados, então podemos reescrever como:

cos 4 ⁡ x - s e n 4   x = cos 2 ⁡ x + s e n 2 x ⋅ ( cos 2 ⁡ x - s e n 2 x )

Usando a relação fundamental da trigonometria a gente consegue substituir cos 2 ⁡ x + s e n 2 x = 1 , ficando com a expressão

f x = cos 4 ⁡ x - s e n 4   x = cos 2 ⁡ x - s e n 2 x

Passo 2

Agora basta perceber que nossa função é apenas nada mais é que a identidade: cos ⁡ 2 a = cos 2 ⁡ a - s e n 2 a Logo, vamos escrever:

f x = cos ⁡ 2 x

Passo 3

Finalmente vamos conseguir estudar a função e para isso vamos usar uma tabela: I m f = [ - 1,1 ]

D f = R

P e r í o d o = π

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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