Estude a variação das seguintes funções reais: a) f(x) = cos^4(x) - sen^4(x)

Passo 1

Nosso primeiro passo será reescrever a expressão da nossa função em algo mais fácil de se estudar. Podemos perceber que nossa função é dada por uma diferença de quadrados, então podemos reescrever como:

cos^4 x - s e n^4 x = (cos^2 x + s e n^2 x) * ( cos^2 x - s e n^2 x )

Usando a relação fundamental da trigonometria a gente consegue substituir cos^2 x + s e n^2 x = 1 , ficando com a expressão

f (x) = cos^4 x - s e n^4 x = cos^2 x - s e n^2 x

Passo 2

Agora basta perceber que nossa função é apenas nada mais é que a identidade: cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a Logo, vamos escrever:

f (x) = cos 2 x

Passo 3

Finalmente vamos conseguir estudar a função e para isso vamos usar uma tabela: I m f = [ - 1,1 ]

I m (f) = [ - 1,1 ]

D (f) = R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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