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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 211

Se a e b são ângulos positivos e inferiores a 180°, calcule s e n   2 a e cos ⁡ 2 b , sabendo que sec ⁡ a = - 3 2   e cos ⁡ b = 1 3 .

Passo 1

Aqui vamos simplesmente usar fórmulas de arco duplo e ir isolando as informações que a gente quer. Primeiro a gente vai descobrir quanto vale o s e n   a , utilizando a definição de secante e depois a relação fundamental da trigonometria. sec ⁡ a = 1 cos ⁡ a = - 3 2 cos ⁡ a = - 2 3

Agora a relação fundamental da trigonometria:

s e n   a = 1 - - 2 3 2

s e n   a = 5 3

Passo 2

Calculando s e n   2 a . s e n   2 a = 2 ⋅ 5 3 ⋅ - 2 3 = - 4 5 9

Passo 3

Como já nos deram o cos ⁡ b , vamos calcular o s e n   b para depois calcular o cos ⁡ 2 b . Vamos usar a relação fundamental da trigonometria:

s e n   b = 1 - 1 3 2 = 2 2 3 Agora calculando cos ⁡ 2 b , vamos usar a fórmula do arco duplo:

cos ⁡ 2 b = 1 3 2 - 2 2 3 2 = - 7 9

Resposta

s e n   2 a = - 4 5 9   e cos ⁡ 2 b = - 7 9

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos ⁡ x = 1 3 , determine s e n2 xet g2 x .
Dados s e n O/ = (3)/(5) e(pi)/(2)thetapi calcule A = 25 s e n theta + sqrt(10) s e n (theta)/(2)
Sabendo que s e n a = (3)/(5) e cos a = (4)/(5) , calcule s e n 2 a + cos 2 a .
Transforme em produto: a) y = cos ( a + 2 b ) + cos a