Em cada caso abaixo, para que valores de m existe x satisfazendo a igualdade:

a) sen x = 2 - 5m

seno x = (m - 1) / (m - 2)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos começar pelo item a)

Sabemos que a função seno é periódica, além disso, sabemos os extremos do seu intervalo, ou seja:

- 1 ≤ s e n   x ≤ 1

Logo:

- 1 ≤ 2 - 5 m ≤ 1 ∴       1 5 ≤ m ≤ 3 5

Passo 2

Agora partindo ao item b, temos:

- 1 ≤ s e n   x ≤ 1

Ou melhor:

- 1 ≤ m - 1 m - 2 ≤ 1

Vamos dividir em duas etapas:

Primeiro analisaremos:

- 1 ≤ m - 1 m - 2

E depois:

m - 1 m - 2 ≤ 1

Assim, da primeira análise temos:

2 m - 3 m - 2 ≥ 0   → m ≤ 3 2   o u   m > 2

Da segunda analise, temos:

m - 1 m - 2 ≤ 1 → 1 m - 2 ≤ 0 → m < 2

Fazendo a intersecção dos valores obtidos para m, podemos concluir que m ≤ 3 2 .

Resposta

a) 1 5 ≤ m ≤ 3 5

b) m ≤ 3 2

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