Enunciado

Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f (x) = (2 x - 3)/((1 - x) (1 - 2 x))

Passo 1

Nesse caso, temos um quoticente de dois polinômios.

Vamos primeiro avaliar o denominador que deve ser diferente de zero, já que não existe divisão por zero:

(1 - x) (1 - 2 x) != 0

(1 - x) != 0 => x != 1

e (1 - 2 x) != 0 => x != (1)/(2)

Passo 2

Assim, tomando que x != 1 e x != (1)/(2) a raiz da função temos:

f (x) = 0

(2 x - 3)/((1 - x) (1 - 2 x)) = 0

2 x - 3 = 0

2 x = 3

x = (3)/(2)

Passo 3

Agora devemos construir uma tabela analizando o sinal dos termos ao redor dos valores de x obtidos e a respectiva operação entre eles que nos dá o sinal de f :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- oo , (1)/(2)) uu (1 , (3)/(2))

f (x) < 0 para x in ((1)/(2) , 1) uu ((3)/(2) , + oo)

Resposta

f (x) > 0 para x in (- oo , (1)/(2)) uu (1 , (3)/(2))

f (x) < 0 para x in ((1)/(2) , 1) uu ((3)/(2) , + oo)

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