Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 82
O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.
Passo 1
De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:
Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.
Pessoal, não se assustem com essas duas letras novas ( e )! Quando temos uma equação de elipse nesse formato, significa que o centro da elipse vai ser em , tudo bem? Se liga!
Passo 2
Como o lado direito da equação tem que ser igual a 1, então devemos dividir toda a equação que nos foi dada por 54, não é mesmo? Fazendo isso, teremos:
Simplificando tudo que for possível, teremos:
e
Passo 3
Agora que temos a equação da elipse no formato padrão e os valores de e , podemos plotar o gráfico dessa elipse tranquilamente! Vale ressaltar que agora o centro não será mais em , será em , beleza?! Plotando essas informações teremos o seguinte gráfico:
Resposta
