Nos Exercícios 1-10, determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são.
14-
Passo 1
O comprimento do arco formado por essa função tem a seguinte expressão:
A derivada em relação a , pela regra da cadeia, da função acima é:
O quadrado dessa expressão que acabamos de encontrar é:
Passo 2
Adequando na integral temos:
Fazendo a substituição tirada da tabela de funções trigonométricas inversas.
No caso vamos aplicar a substituição
Logo:
Substituindo:
Como temos a relação fundamental da trigonometria:
O que nos dá:
Uma vez que se logo .
O que nos dá:
Passo 3
Relembrando arco ângulos temos:
Logo qual ângulo de me dá um seno de . A resposta seria .
Para a segunda temos:
Que seria 0. Logo: