Nos Exercícios 1-10, determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são.
8-
Passo 1
A expressão para determinar o comprimento das curvas de função que está em relação a é:
Fazendo a derivada de em relação a nos dá:
Fazendo o quadrado dessa derivada temos:
Passo 2
Adequando esse resultado na integral temos:
Conseguimos um produto notável da seguinte forma:
Logo:
Passo 3
Substituindo temos:
Os nossos intervalos variam:
Para :
Para :
Logo nossa integral fica:
Resposta
Gráfico:
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Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.y = ln(sec(x))
Na nossa definição de comprimento de arco do gráfico de y = f(x) , é necessário que f'(x) seja uma função contínua para que f satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio (4.8.2)
A aproximação L ≈∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2Δ x k do comprimento de arco é exata quando f for uma função linear de x .
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.y = (x^6 + 8) / 16 * x^2, de x = 2 até x = 3 é
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.y = ln(se(x))