Exercícios de Comprimento de Arco e Teorema Fundamental do Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule o comprimento da curva definida pelo gráfico de com entre e . Dica: não tente resolver a integral que define , ela é muito difícil.

O comprimento da curva que é gráfico de , , é dado pela fórmula

Calcule se

Seja:

Calcule o comprimento da curva para .

Seja

Calcule o comprimento de arco do gráfico da função para .

Calcule

21) As coordenadas do centro de gravidade de um arco de curva (homogêneo) são dadas por

Em que é o comprimento do arco. Calcule as coordenadas do centro de gravidade dos arcos abaixo:

1. Semicircunferência para

Supondo que uma função tenha derivada contínua para então o comprimento da parte do gráfico para é:

Calcule o comprimento do gráfico de de até

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere dada por

e dada por

1. Calcule .
2. Seja . Calcule .
3. Calcule o comprimento do gráfico de entre e .

Calcule o comprimento da curva definida pelo gráfico de com entre e . Dica: não tente resolver a integral que defini , ela é muito difícil.

O comprimento da curva que é gráfico de , , é dado pela fórmula

Calcule se

A região limitada pelas curvas e no primeiro quadrante é rotacionada em torno do eixo . Calcule o volume do sólido obtido

Seja . Calcule em termos de F(2).

Calcule .

Seja . Calcule G ′ (x) e G ′′(x).

Seja dada por .

(b) Calcule .

Seja dada por .

(a) Calcule o comprimento do gráfico de F entre x = 1 e x = 4.

Calcule integral .