Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 7
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar confor-
me a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, essa parte de parametrizar significa que as função tem um parâmetro em comum, e ambas são escritas com base nesse parâmetro, o nosso papel ao resolver essas questões vai ser isolar o parâmetro em ambas função e igualar as duas, feito isso podemos apenas colocar x em função de y ou o contrário, e apenas esboçar o gráfico, usando algum tipo de software ou na mão mesmo dependendo da complexidade:
Passo 2
Nesse passo vamos isolar o parâmetro.
Esse caso parece dificil mas precisamos apenas usar identidades trigonométricas.
Passo 3
Agora só precisamos igualar ficando:
Agora vai depender do que for necessário para manipular, em alguns casos mais complexos será demonstrado, nós mais simples vamos para o resultado.
Resposta
Aqui vamos colocar o gráfico em função do parâmetro e identificar para onde a função cresce:
