Enunciado

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

8) g x = s e n x 2

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é a função s e quem é f. Nesse caso, como x 2 está ‘dentro’ da função seno, ela será a função f e função seno será a nossa função s:

s x =   s e n x         e           f x =   x 2

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

s ' x = 2 x

E a derivada de f é:

f ' x =   c o s x

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

s ° f ' x = c o s x 2 .   2 x

g ' x = s ° f ' x = 2 x c o s ( x 2 )

Resposta

g ' x = 2 x c o s ( x 2 )

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Determine a derivada da função y = z s e c ^(- 1) z - sqrt(z ^2 - 1)
Determine a derivada da funçãoy = 2 e^(- x) + e^(3 x)
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = s e n ( u ) u = 3 x + 1
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = 6 u - 9 u = ((1)/(2)) x^4
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = s e n ( u ) u = x - cos x